Théorème de Cauchy-Lipschitz :
Soit \(y'=a(x)y+b(x)\) avec \(a,b:I\to\Bbb R\) continues
Alors pour tout \(x_0\in I\), pour tout \(y_0\in\Bbb R\), il existe une solution telle que $$y(x_0)=y_0$$
(Continuité, Equation différentielle)
Théorème de Cauchy-Lipschitz :
Si \(F\in\mathcal C^1({\Bbb R}^p,{\Bbb R}^p)\) \((p\geqslant1)\) et \(Y_0\in{\Bbb R}^p\), le problème de Cauchy admet une unique solution maximale :
- \(Y\) est définie sur un intervalle \(I=]T_{min},T_{max}[\) qui contient \(0\)
- \(Y'(t)={{F(Y(t))}}\) pour tout \(t\in I\)
- \(Y(0)={{Y_0}}\)
(Classe de fonctions, Problème de Cauchy)
